数学考试大纲线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理 克莱姆（Crammer）法则

考试要求

1．理解n阶行列式的概念。

2．掌握行列式的性质，会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

3．会用克莱姆法则解线性方程组。

二、矩阵

考试内容

矩阵的概念单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵和对称矩阵 矩阵的加法和数与矩阵的积矩阵与矩阵的积 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 方阵的伴随矩阵 矩阵的初等变换初等方阵 分块矩阵及其运算 矩阵的秩

考试要求

1．理解矩阵的概念，了解几种特殊矩阵的定义和性质。

2．掌握矩阵的加法、数乘和乘法以及它们的运算法则；掌握矩阵转置的性质；掌握方阵乘积的行列式的性质。

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质。会用伴随矩阵求矩阵的逆。

4．了解矩阵的初等变换和初等方阵的概念；理解矩阵的秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩。

5．了解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算法则。

三、向量

考试内容

向量的概念 向量的加法和数与向量的积 向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关与线性无关的概念、性质和判别法 向量组的极大线性无关组 向量组的秩

考试要求

1. 了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘的运算法则。

2. 理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3．理解向量组的极大无关组的概念，掌握求向量组的极大无关组的方法。

4．理解向量组的秩的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系，会求向量组的秩。

四、线性方程组

考试内容

线性方程组的解 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解

考试要求

1．理解线性方程组解的概念，掌握线性方程组有解和无解的判定方法。

2．理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

3．掌握非齐次线性方程组的通解的求法，会用其特解及相应的齐次线性方程组的基础解系表示非齐次线性方程组的通解。

五、矩阵的对角化与二次型

考试内容

矩阵的特征值和特征向量的概念 相似矩阵 矩阵的相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量 正交向量组 正交矩阵与正交变换 二次型的矩阵表示法 二次型的秩与标准形 正定二次型 惯性定理与霍尔维茨（Hurwitz）定理 正定矩阵

考试要求

1．理解矩阵（包括正定矩阵）的特征值、特征向量等概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵的特征值和特征向量的方法。

2．理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质；理解矩阵可对角化的充分条件和必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，理解正交矩阵的概念，掌握正交矩阵的性质；会用正交相似变换将实对称矩阵对角化。

4．理解二次型的矩阵表示法、二次型的秩与标准形、正定二次型的概念，了解惯性定理与霍尔维茨（Hurwitz）定理；会用配方法及正交相似变换将二次型化为标准形。

5. 理解正定矩阵的概念，理解正定矩阵的基本性质，掌握判断矩阵正定性的基本方法。