数学考试大纲微积分
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及其表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 数列极限与函数极限的概念 保号性 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的基本性质及阶的比较 极限四则运算 两个重要极限 函数连续与间断的概念 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．掌握复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
4．理解基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
5．会建立简单应用问题中的函数关系式。
6．了解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念。
7. 理解数列极限和函数极限的保号性，掌握保号性的简单应用。
8．了解无穷小的概念和其基本性质，掌握无穷小的阶的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
9．了解极限的性质与极限存在的两个准则（单调有界数列有极限、夹逼定理），掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
10．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续）。
11．了解连续函数的性质和初等函数的连续性。了解闭区间连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
二、一元函数微分学
考试内容
导数的概念 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（lagrange）中值定理及其洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数的最大值和最小值
考试要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际和弹性的概念）。
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法，了解对数求导方法。
3．了解高阶导数的概念，会求二阶导数以及较简单函数的n阶导数。
4．了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式不变性；掌握微分法。
5．理解罗尔定理和拉格朗日中值定理的条件和结论，掌握这两个定理的简单应用。
6．会用洛必达法则求极限。
7．掌握函数单调性的判别方法及简单应用，掌握极值、最大值和最小值的求法（含解较简单的应用题）。
8．掌握曲线凹凸性和拐点的判别方法，以及曲线的渐近线的求法。
三、一元函数积分学
考试内容
原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本的积分公式 不定积分的换元积分法和分部积分法 定积分的概念和基本性质 积分中值定理 变上限积分定义的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨（Newton--Deibniz）公式 定积分的换元积分法和分部积分法 广义积分的概念及计算定积分的应用
考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质、基本积分公式；掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。
2．了解定积分的概念和基本性质；掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法；会求变上限积分的导数。
3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用题。
4．了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法。
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质（最大值和最小值定理） 偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法 隐函数求导法 高阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上的简单二重积分的计算
考试要求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的表示法与几何意义。
2．了解二元函数的极限与连续的直观意义。
3．了解多元函数的偏导数与全微分的概念，掌握求复合函数偏导数和全微分的方法，理解隐函数存在定理，掌握隐函数的求导法则。
4．理解多元函数极值和条件极值的概念，理解多元函数极值存在的充分与必要条件。会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求二元函数的最大值和最小值，并会求解一些简单的应用题。
5．了解二重积分的概念与基本性质，会计算较简单的二重积分（含利用极坐标进行计算）；会计算无界区域上较简单的二重积分。
五、简单常微分方程
考试内容
常微分方程的概念 微分方程的解、阶、初始条件、通解、特解 可分离变量微分方程、一阶齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的二阶微分方程的解法 二阶线性微分方程的解的性质 二阶常系数齐次线性微分方程的通解 二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式
考试要求
1．理解常微分方程的基本概念（微分方程的解、阶、初始条件、通解、特解），掌握可分离变量微分方程、一阶齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的二阶微分方程的解法。
2．掌握二阶线性微分方程的解的性质，会求二阶常系数齐次线性微分方程的通解，了解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式。
