三、一元函数积分学

  
考试内容
  
原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式、不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分、反常(广义)积分、定积分的应用
  
考试要求
  
1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.
   
2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.
  
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
  
4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式.
   
5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.
  
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
  
四、多元函数微积分学
   
考试内容
  
多元函数的概念、二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续的概念、有界闭区域上二元连续函数的性质、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数、隐函数的求导法、二阶偏导数、多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值、二重积分的概念、基本性质和计算
   
考试要求
  
1.了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义.
  
2.了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
   
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.
  
4.了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.
  
5.了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).
   
五、常微分方程
  
考试内容
   
常微分方程的基本概念、变量可分离的微分、齐次微分方程、一阶线性微分方程、可降阶的高阶微分方程、线性微分方程解的性质及解的结构定理、二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程、简单的二阶常系数非齐次线性微分方程、微分方程的简单应用
  
考试要求
  
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
  
2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程.
   

  
4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.
  
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.
   
6.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
  
7.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
  
►线性代数
  
一、行列式
   
考试内容
   
行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理
  
考试要求
  
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.
  
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
  
二、矩阵
   
考试内容
  
矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算
  
考试要求
   
1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.
   
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
  
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.
  
4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.
  
5.了解分块矩阵及其运算.