三、向量

  
考试内容
  
向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的的正交规范化方法
   
考试要求
   
1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
  
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
  
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.
   
4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.
  
5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
  
四、线性方程组
   
考试内容
  
线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解
   
考试要求
  
1.会用克拉默法则.
   
2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.
   
3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.
  
4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.
   
5.会用初等行变换求解线性方程组
   
五、矩阵的特征值及特征向量
  
考试内容
  
矩阵的特征值和特征向量的概念，性质、相似矩阵的概念及性质、矩阵可相似对角化的充分必要条件、相似对角矩阵、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
  
考试要求
  
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量.
  
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵.
  
3.理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
  
六、二次型
  
考试内容
  
二次型及其矩阵表示、合同变换与合同矩阵、二次型的秩、惯性定理、二次型的标准形和规范形、用正交变换和配方法化二次型为标准形、二次型及其矩阵的
正定性
   
考试要求
  
了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念.
   
了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形.
  
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.