科目代码

835

科目名称

代数与几何

一、考试内容范围

行列式的概念和性质，拉普拉斯（Laplace）定理。向量的线性组合和线性关系，向量组的秩，矩阵的概念、运算、初等变换和性质，矩阵的秩，矩阵的相抵、相似、合同和正定、半正定性；线性方程组的解的结构与求解。

线性空间、线性映射（变换）的概念及性质，直和，线性映射的矩阵、像空间、核空间，线性变换（矩阵）的特征值、特征向量和特征子空间、不变子空间、有理标准型、Jordan标准型理论。

数域和其上的一元和多元多项式及性质，多项式的互素、不可约的概念及判定、中国剩余定理和对称多项式的性质与计算。

二次型的矩阵表示、秩、惯性定理、标准型和规范型,内积空间的定义和性质，Schmidt正交化方法，自伴随算子、正规算子、酉算子、正交算子及其矩阵的性质.

群、环、域的概念及性质，群的陪集概念及性质，群作用的轨道概念及性质，正规子群和商群，理想和商环的概念与性质，有限域上的向量空间、商空间、多项式的概念和性质，群的Sylow定理、有限生成的Abel群的结构定理和合成群列的Jordan-Holder定理。

曲线的曲率、挠率，曲线论基本定理.

曲面的第一、二基本型,高斯曲率,平均曲率,曲面论基本定理,Gauss-Bonnet公式.

整体曲面论初步，极小图的Bernstein定理,球面刚性定理.

二、试卷结构

本试卷总分满分为150分。

试卷分为三个部分，《高等代数》（满分为105分）为必答部分。

《抽象代数》和《微分几何》为选答部分，两门中任选一门解答。

《抽象代数》部分满分为45分，《微分几何》部分满分为45分。

题型基本为证明题和计算题；

三、参考书目

作者

书名

出版社

出版时间

版次

备注

姚慕生、吴泉水、谢启鸿

高等代数

复旦大学出版社

第三版