量子力学样题

一、 概念解释部分。本部分共计20分，包括几个量子力学中的基本概念，每题3分。请分别简单地解释。

1、几率波  

2、定态波函数   

3、力学量的完全集  

4、电子的自旋  

5、简单塞曼效应和反常塞曼效应        

6、简并度     

7、测不准关系

一． 证明部分。本部共计40分，包括三个需要证明的命题，每题10分。请根据量子力学的基本原理分别证明以下命题。

2． 证明：厄密算符的本征值是实数， 并且厄密算符的属于不同本征值的本征函数相互正交。

3． 一维运动的束缚定态都是不简并的，它的波函数可以取为实数。

4． 粒子处于下列外场中，指出那些力学量（动量，能量，角动量，宇称等，或它们的组合）是守恒量

（1） 由粒子（无相互作用，也不受外力）

（2） 无限，均匀柱对称场

（3） 无限均匀平面场

（4） 中心力场

（5） 均匀交变场

（6） 椭球场

三、计算部分。本部分共计40分，包括三个小题，分值在题尾标出。请根据量子力学的基本原理和技巧，分别计算。

3、求动量表象中线性谐振子的能量本征函数（10分）。

4、粒子在一维无限深势阱中运动，求粒子的能级和对应的波函数（10分）

5、注：周世勋《量子力学》第三，四，五，七章的例题应重视。

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