2019年中国农业大学《高等代数》考试大纲

　　一、考试性质

　　《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一，有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程，是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。《高等代数》考试的目的是测试考生的高等代数相关基础知识和分析及运用能力。

　　二、评价目标

　　要求考生具有较全面的高等代数基础知识，并且具有应用高等代数知识解题、证明及分析问题的能力。

　　三、考试内容

　　(1)行列式的定义、性质及各种计算方法;

　　(2)向量组的线性相关与无关、向量组的秩;线性方程组有解的充分必要条件及线性方程组求解的各种方法;

　　(3)矩阵的各种运算(包括矩阵的逆运算);矩阵的分块，矩阵的相抵(也叫等价)、相似和合同;矩阵的特征值与特征向量;矩阵可对角化的各种判别方法;矩阵的约当标准形。

　　(4)二次型的标准型及其求法;正定二次型与正定矩阵及其判别。

　　(5)一元多项式的带余除法、最大公因式;不可约多项式与唯一因式分解定理;重因式及其判定;有理数域上的不可约多项式及其判别方法;

　　(6)线性空间及其子空间的交与直和;线性变换的核与象及矩阵表示;线性变换的特征值与特征向量，不变子空间;线性变换的最小多项式。 -矩阵及其标准型和应用。

　　(7)欧几里得空间及性质，正交矩阵、正交变换与对称变换。

　　四、考试形式和试卷结构

　　(一)试卷满分及考试时间

　　本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

　　(二)答题方式

　　答题方式为闭卷、笔试。

　　试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。

　　(三)试卷题型

　　本试卷以解答题为主，包括计算题和证明题两部分。同时，根据情况，也可能含有填空、选择题，但分值不超过总分的20%。