考试科目：601 高等数学 B

一、考试范围及要点

1．掌握数列极限存在性的证明，熟练掌握极限和连续函数的性质和运算。

2．熟悉各阶导数的定义、性质和运算；熟练使用求高阶导数的 Leibniz 公式、Rolle 定理和Lagrange 中值定理；熟悉导数与函数增减的关系，并能熟练运用以证明不等式；熟悉处理最值﹑极值问题的基本方法；熟练掌握及使用泰勒公式及常用函数的麦克劳林展开式；熟练使用求未定式极限的 L’Hospital 法则和 stloz 定理。

3．熟悉不定积分的定义和基本性质，熟练掌握不定积分的基本计算方法：换元法与分部积分法。

4．熟悉定积分的定义﹑性质及运算。能熟练运用微积分基本定理。熟悉定积分在数学中的简单运用。

5．熟练求解分离变量型的一阶微分方程和一、二阶常系数线性微分方程。

6．熟悉平面的向量式和直线的点向式方程；会由两直线，直线与平面的方程确定其位置关系。

7．熟知多变量函数的微分及偏导数的定义以及计算方法；熟练掌握复合函数，隐函数的微分法；熟练掌握求多元函数的极值和条件极值的方法。

8．明了二重积分的定义和性质；熟练掌握二重积分的计算和极坐标换元法。

9．熟悉数项级数收敛与发散的概念；熟悉正项级数收敛的若干判别法；知道绝对收敛与条件收敛的概念；熟悉幂级数的收敛区间和收敛半径的算法；熟悉用幂级数逐项求导或逐项积分求级数和的方法。

二、考试形式与试卷结构

（一）答卷方式：闭卷，笔试。

（二）答题时间：180 分钟。

（三）题型：填空题（约 15％）选择题（约 15％）、计算题（约 55％）、证明题（约 25％）。

（四）各部分内容的考查比例

试卷满分为 150 分。其中：

函数，极限 约 10％

一元函数微积分 约 25％

多元函数微积分 约 30％

级数 约 15％

常微分方程 约 10％

解析几何 约 10％

参考书目：

《微积分学导论（上、下册）》中国科学技术大学数学科学学院 中国科学技术大学出版社 第 2 版 2015