贵州大学博士研究生入学考试大纲

考试科目代码及名称： 2004泛函分析 

一、考试基本要求  

本科目考试着重考核考生掌握泛函分析的基本概念、基本思想、基本分析方法和基本理论的程度，要求考生对泛函分析理论体系的基本框架有一个比较全面的了解，并能综合运用所学的泛函分析知识分析数学和相关学科的问题。

二、适用范围

适用于数学专业

三、考试形式

     闭卷

四、考试内容和考试要求

1．导言

泛函分析是现代数学理论的重要分支，在数学物理方程、概率论、计算数学、工程技术等都有广泛应用，也是研究具有无限自由度的物理系统的数学工具，是数学专业博士生的必备基础。

2．考试内容

（1） 度量空间的基本概念、完备性、紧性、压缩映射原理;

（2） 线性空间，线性赋范空间，Banach空间，有限维线性赋范空间;　

（3） 内积空间，Hilbert空间，正交基，同构;

（4） 线性算子和线性泛函，有界性，Riesz定理;

（5） 开映射定理，闭图像定理，共鸣定理，泛函延拓定理;

（6） 共轭空间，自反空间，弱收敛。

3. 考试要求

掌握度量空间、赋范线性空间、完备性、紧性、收敛性等基本概念，并能够运用定义进行判断、验证或求解；能够运用经典的泛函分析定理（如压缩映射原理、开映射定义、闭图像定理等）分析、证明一些数学问题的相关性质。