北京信息科技大学 2020 年研究生招生《数学分析》考试大纲

一、参考书目

1．《数学分析》 第四版（上、下册） 华东师范大学数学系编（高等教育出版社）。

2．《数学分析》 （上、下册）盛炎平 等编（机械工业出版社）。

二、考试大纲：（第一章～第二十二章）

第一章 实数集与函数

数集的确界，确界原理。

第二章 数列极限

极限定义，收敛数列性质，单调有界原理，重要极限。

第三章 函数极限

函数极限定义，函数极限性质，两个重要极限，无穷大量与无穷小量，渐近线。

第四章 函数连续性

函数连续概念，间断点分类，连续函数的性质，一致连续的概念。

第五章 导数与微分

导数概念，导数几何意义，求导法则，基本求导公式，参变量函数求导，高阶导数，微分

的概念，几何意义。

第六章 微分中值定理及其应用

罗尔定理，拉格朗日定理，函数单调性的判定，柯西中值定理，不定式极限的罗必达法则，

泰勒公式,，函数极值的判定，最值问题，函数凹凸性的判定。

第七章 实数的完备性

了解刻画实数完备性定理的内容。

第八章 不定积分

原函数与不定积分概念，基本积分公式，换元法与分部积分法。

1第九章 定积分

定积分概念，定积分性质，牛顿-莱布尼兹公式，变限积分和原函数存在定理，积分中值

定理，计算积分的换元法与分部积分法。

第十章 定积分应用

计算平面图形面积，立体体积，曲线弧长，旋转曲面面积。

第十一章 反常积分

无穷积分和瑕积分的概念和性质，非负无穷积分和瑕积分的比较判别法，一般无穷积分和

瑕积分的狄立克莱判别法和阿贝尔判别法。

第十二章 数项级数

级数收敛的定义，级数的性质，正项级数的比较、根值、比值判别法，一般项级数的阿贝

尔判别法和狄立克雷判别法。

第十三章 函数列与函数项级数

函数列的一致收敛性，一致收敛的柯西准则及充要条件，一致收敛函数列的极限函数的性

质，函数项级数一致收敛概念，判别法，一致收敛函数项级数的性质。

第十四章 幂级数

幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域，收敛半径的计算，幂级数的性质，泰勒级数，初

等函数的幂级数展开。

第十五章 傅立叶级数

三角级数，正交系，收敛定理，周期函数的傅里叶展开，偶函数与奇函数的傅里叶级数与

展开。

第十六章 多元函数的极限与连续

二元函数的极限与连续。

第十七章 多元函数微分学

偏导数的概念，全微分的概念，偏导数的几何意义，复合函数的求导法则，方向导数与梯

度的概念，多元函数的极值问题。

第十八章 隐函数定理及其应用

了解隐函数定理，会隐函数求导，曲线的切线，曲面的切平面与法线，条件极值问题。

2第十九章 含参积分

该章不考察。

第二十章 曲线积分

第一型曲线积分定义与计算，第二型曲线积分的定义与计算，两类积分的联系。

第二十一章 重积分

二重积分的概念、性质，直角坐标计算，极坐标计算，格林公式，曲线积分与路径的无关

性，三重积分的定义，性质，利用直角坐标计算，柱坐标计算，球坐标计算。

第二十二章 曲面积分

第一型曲面积分定义与计算，第二型曲面积分的定义与计算，高斯公式与斯托克斯公式。

三、试卷结构：

1.概念简答题；

2.计算题；

3.证明题。